Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長的淺色長傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面．傳送帶上左端放置一質量為m=1kg的煤塊（視為質點），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數為均為μ1=0.1．初始時，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3m/s2開始運動，當其速度達到v=1.5m/s后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，隨后，在平穩滑上右端平板上的同時，在平板右側施加一個水平恒力F=17N，F作用了0.5s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去F．最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質量M=4kg，（重力加速度為g=10m/s2），求：

（1）傳送帶上黑色痕跡的長度；
（2）有F作用期間平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多長（計算結果保留兩位有效數字）？

Answer 1

【答案】
（1）解：煤塊在傳送帶上發生相對運動時，加速度a1= =μ1g=0.1×10m/s2=1 m/s2，方向向右；

設經過時間時t1，傳送帶達到速度v，經過時間時t2，煤塊速度達到v，

即v=at1=a1t2，代值可得t1=0.5s，t2=1.5s，

傳送帶發生的位移s= +v（t2﹣t1）= ，

煤塊發生的位移s′= = ，

黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發生的位移之差，即：△s=s﹣s′，

代入數據解得△s=0.75m．

答：傳送帶上黑色痕跡的長度為0.75m；

（2）煤塊滑上平板時的速度為v0=1.5m/s，加速度為a1= =μ1g=1m/s2，

經過t0=0.5s時速度v=v0﹣a1t0=1.5﹣1×0.5m/s=1.0m/s，

平板的加速度大小a2，則由v=a2t0=1.0m/s，

解得 a2=2 m/s2．

答：有F作用期間平板的加速度大小為2m/s2；

（3）設平板與地面間動摩擦因數為μ2，由a2=2 m/s2，

且Ma2=（F+μ1mg）﹣μ2（mg+Mg），代入數據解得μ2=0.2，

由于μ2＞μ1，共速后煤塊將仍以加速度大小a1= =μ1g勻減速，直到停止，

而平板以加速度a3勻減速運動，Ma3=μ1mg﹣μ2（mg+Mg），

代入數據解得a3=﹣2.25 m/s2，用時t3= = ，

所以，全程平板的位移為 S板= ，

煤塊的位移S煤= ，

平板車的長度即煤塊與平板的位移之差，L=S板﹣S煤= =0.65m．

答：平板上表面至少0.65m．

【解析】（1）傳送帶上黑色痕跡的長度就是物體相對于傳送帶的位移，即傳送帶與煤塊發生的位移之差，先求傳送帶發生的位移，再求煤塊發生的位移，代入數據即可求解。
（2）求有F作用期間平板的加速度大小，結合題目當中的已知和運動學公式即可求解。
（3）平板車的長度即煤塊與平板的位移之差，只要平板上表面的長度大于這個差值即可，縣根據牛頓第二定律求出兩物快塊的加速度，再根據運動學公式求出煤塊與平板的位移之差。