Question

一探測器在X行星表面附近做科學研究。第一步，關閉探測器所有動力讓其圍繞行星做“近地（近X星）”勻速圓周運動，測得運行速度為。第二步，探測器著陸，在探測器內研究小球在豎直平面內的圓周運動，如圖，繩長為L，小球質量為m、半徑不計。已知，萬有引力常量為G，X行星的半徑為R。行星本身自傳的影響和空間的各種阻力都可以忽略不計。求：

（1）X行星表面附近的重力加速度和X行星的平均密度。

（2）第二步科學研究中，若小球恰好可以做圓周運動，求在最低點繩子中的張力T

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）……2分   得……2分

 ……3分  得……2分

（2）設最高點速度為，最低點速度為，恰好圓周運動，  ……3分

從最高點到最低點，  ……2分

在最低點 ……2分  解得 ……2分