Question

如圖所示，在水平面直線MN的上方有一方向與MN成30°角的斜向右下方的勻強電場，電場區域足夠寬，場強大小為E．在MN下方有一半徑為R的圓形區域，圓心為O，圓O與MN相切于D點，圓形區域內分布有垂直紙面向里的勻強磁場．在MN上有一點C，圓心O與C點的連線和電場線平行，在OC的延長線上有一點P，P點到邊界MN的垂直距離為0.5R．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點靜止釋放．已知圓形磁場的磁感應強度大小為

2mE qR

，不計粒子的重力．求：
（1）粒子在磁場中的運動半徑r；
（2）粒子最終離開電場時的速度v．

Answer 1

解（1）設粒子從C點射電場時速度為
由動能定理  qE

R

2sin30°

=

1

2

m

V

21

∴V₁=

2qER m

在磁場中，qV1B=m

V 21

r

又由題B=

2mE qR

聯立得r=R                           
（2）粒子從E點進入磁場，從F點射出磁場，運動軌跡如圖所示，軌跡的圓心為O₁．由于r=R，


再由幾何關系可知∠FO₁E=90°即粒子在磁場中速度偏轉了90°，射出磁場時速度方向與MN夾角為60°，與電場線方向垂直．粒子從G點垂直進入磁場，作類平拋運動，
從H點射出電場，設從G運動到H所用時間為t'
則在電場中有

. GH cos60°=V1t′ . GH sin60°= 1 2 qE m t′2

聯立得t'=2

6mR qE

∴射出電場時的速度V=

V 21 +( qE m t′)2

代入數據得　V=

26qER m

答：（1）粒子在磁場中的運動半徑為R；
（2）粒子最終離開電場時的速度

26qER m

．