Question

如圖，在光滑的水平面上有一輛很長的小車以速度v向右運動，小車的質量為M，前方很遠的地方有一與車等高的豎直光滑半徑為R的半圓，直徑AB在豎直方向上．現在有一個質量為m的滑塊以同樣的速度為v沖上小車，已知車的質量大于滑塊的質量，滑塊與車之間的動摩擦因數為μ．求：
（1）滑塊的最終速度；
（2）滑塊向左運動的最遠距離；
（3）如果滑塊沖上小車的瞬間，車與B的距離為s＞

9v2

8μg

，且M=3m，M與B處碰后立即停下，滑塊能否通過A點？若能，求出滑塊落點到B的距離．

Answer 1

分析：（1）對Mm作為系統，根據動量守恒列出等式求解．
（2）對m速度為零向左最遠，運用動能定理求解．
（3）對M運用動能定理列出等式求出滑行的距離，對Mm運用能量守恒求出m相對M發生位移．
滑塊能通過A點的臨界條件是v=

gR

，再根據動能定理求解判斷．

解答：解：（1）對Mm：相互作用過程，
動量守恒，規定向右為正方向：
Mv-mv=（M+m）v₁
v1=

(M-m)v

M+m

，方向向右
（2）對m：向左運動過程，v_t=0時，向左最遠
根據運用動能定理得
μmgs=

1

2

mv2
    s=

v2

2μg

（3）對M：從v到v₁的過程根據運用動能定理得：
μmgS1=

1

2

Mv2-

1

2

Mv12
  s1=

9v2

8μg

∵S＞S₁
∴m與M相對靜止后，M與B相碰
對Mm：從v到v₁的過程：m相對M發生位移為L：μmgL=

1

2

mv2+

1

2

Mv2-

1

2

(m+M)v12
    L=

3v2

2μg

或μmgL=

3mv2

2

碰后，對m：從v₁到最高點：

1

2

mv12=μmgL+

1

2

mv22+mg2R
∵

1

2

mv12=

1

8

mv2＜μmgL=

3mv2

2

∴m無法到達B，無法通過A點．
答：（1）滑塊的最終速度大小是

(M-m)v

M+m

，方向向右；
（2）滑塊向左運動的最遠距離是

v2

2μg

；
（3）m無法到達B，無法通過A點．

點評：本題考查了動量與能量轉化與守恒的綜合，解答這類問題時注意選擇正確初末狀態，弄清功能關系，以及動量守恒和功能關系求解．