Question

如甲圖所示，水平光滑地面上用兩顆釘子（質量忽略不計）固定停放著一輛質量為M=3kg的小車，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，半徑為R=0.5m，在最低點B與水平軌道BC相切，視為質點的質量為m=1kg的物塊從A點正上方距A點高為h=0.3m處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行恰好停在軌道末端C。
現去掉釘子（水平面依然光滑未被破壞）不固定小車，而讓其左側靠在豎直墻壁上，該物塊仍從原高度處無初速下落，如乙圖所示。
不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，已知物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數為μ=0.2

求:（1）水平軌道BC長度；
（2）小車固定時物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力；
（3）小車不固定時物塊再次停在小車上時距小車B點的距離；
（4）兩種情況下由于摩擦系統產生的熱量之比。

Answer 1

(1)4m   (2)42N  (3)3m  (4)4:3

試題分析：(1)根據動能定理可得，解得。
（2）物塊到達B點的速度為，
根據機械能守恒有，
解得，
在B點，合外力等于向心力，即
解得，根據牛頓第三定律可得小車固定時物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為42N。
（3）到達B點前小車不動，系統當物塊到達B點以后的運動動量守恒，最終二者速度相同
所以解得
此過程中物塊的加速度大小
小車的加速度大小
速度相等時物塊的位移由，解得
速度相等時小車的位移由，解得
小車不固定時物塊再次停在小車上時距小車B點的距離
（4）小車固定時摩擦系統產生的熱量，小車不固定時摩擦系統產生的熱量，所以
點評：本題（3）還可以根據系統損失的機械能等于系統產生的熱來計算小車不固定時物塊再次停在小車上時距小車B點的距離，即。