Question

【題目】一個質量為m1的人造地球衛星在高空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻和一個質量為m2的太空碎片發生迎頭正碰，碰后二者結合成一個整體，速度大小變為衛星原來速度的，并開始沿橢圓軌道運動，軌道的遠地點為碰撞時的點。若碰后衛星的內部裝置仍能有效運轉，當衛星與碎片的整體再次通過遠地點時通過極短時間的遙控噴氣可使整體仍在衛星碰前的軌道上做圓周運動，繞行方向與碰前相同。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加度大小為g，則下列說法正確的是

A. 衛星與碎片碰撞前的線速度大小為

B. 衛星與碎片碰撞前運行的周期大小為

C. 噴氣裝置對衛星和碎片整體所做的功為

D. 噴氣裝置對衛星和碎片整體所做的功為

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：萬有引力充當向心力，根據公式分析碰撞衛星線速度，根據分析碰撞前衛星的周期；根據能量守恒分析噴氣裝置做的功

衛星受到萬有引力定律充當向心力，故有碰撞前，結合黃金替代公式可得衛星與碎片碰撞前的線速度大小為，A錯誤；根據公式，解得，B正確；當再次回到碰撞點，要使兩者回到原來軌道運動，速度必須滿足，故根據能量守恒定律可得，解得，故C錯誤D正確。