Question

如圖所示，在y軸的右側存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的上方有一平行板式加速電場．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現在一質量為m、電荷量為q的粒子由靜止經過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負向夾角為30°的方向進入第四象限，此時再加一勻強電場，使粒子能沿直線從D點到達y軸上的C點．已知OD長為l，不計粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之間的速度；
（2）粒子經過絕緣板時損失了多少動能；
（3）所加勻強電場的電場強度的大小及方向；
（4）帶電粒子在y軸的右側運行的總時間．

Answer 1

（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v=

2qU m

．
（2）粒子在磁場中做圓周運動軌跡如圖所示：
由幾何關系可得軌道半徑：r=2l．
由牛頓第二定律得：qv′B=m

v′2

r

，
解得：v′=

2qBl

m

．
根據能量守恒得，損失的動能為：△E_K=

1

2

mv²-

1

2

mv′²，
解得：△E_K=qU-

2q2B2l2

m

．
（3）粒子若作直線運動，洛倫茲力與電場力相等，即：qv′B=qE，
解得：E=

2qB2l

m

，方向與x軸正向斜向下成60°角．
（4）粒子在第一象限作勻速圓周運動的時間為：t₁=

5πm

6qB

，
粒子在第四象限做勻速直線運動的時間為：t₂=

2 3 l

3v′

=

3 m

3qB

，
粒子x軸右側運行的總時間為：t=t₁+t₂=

(5π+2 3 )m

6qB

．
答：（1）粒子射入絕緣板之前的速度v=

2qU m

．
（2）粒子經過絕緣板時損失的動能為qU-

2q2B2l2

m

．
（3）所加電場的電場強度的大小為

2qB2l

m

，方向與x軸正向斜向下成60°角．
（4）帶電粒子在y周的右側運行的總時間為

(5π+2 3 )m

6qB

．