Question

【題目】如圖，半徑R=0．5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點．半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°．將一個質量m=0．5kg的物體（視為質點）從A點左側高為h=0．8m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道．已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0．8，重力加速度g=l0m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）物體水平拋出時的初速度大小v0；

（2）物體經過B點時，對圓弧軌道壓力大小FN；

（3）物體在軌道CD上運動的距離x

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）34N；（3）1．09m

【解析】試題分析：（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運動，豎直方向：

物體恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，則

得

（2）物體到達A點的速度

A到B的過程中機械能守恒，得：

物體在B點受到的支持力與重力的合力提供向心力，則，解得

（3）B到C的過程中機械能守恒，得：

物體在斜面CD上受到的摩擦力

設物體在軌道CD上運動的距離x，則：

解得