Question

【題目】如下圖所示的豎直平面內，垂直x軸放置一長度為L的線狀電子源MN，可釋放初速度為零、質量為m、電荷量為e的電子。在MN右側的三角形區域I內存在水平向左的勻強電場，頂角為θ且tanθ=。邊長為L的正方形區域Ⅱ內存在豎直向上的勻強電場，正方形左下角頂點位于坐標原點處，兩個區域內的電場強度均為E，在x軸下方有垂直坐標平面向外磁感應強度B=的勻強磁場，下邊界上的P點的縱坐標為L。(重力加速度為g，電子重力不計且不計電子之間的相互作用力，結果可以用根式表示)

(1)若有一個電子經過I、Ⅱ電場后恰好從(L，0)位置射出，求該電子在MN上出發點的縱坐標y；

(2)求電子經過Ⅰ、Ⅱ電場后射出的位置橫坐標的最大值；

(3)求電子從磁場下邊界射岀區域的橫坐標范圍。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

（1）電子在電場Ⅰ區域做勻加速運動，根據動能定理求解出離電場的速度；粒子在Ⅱ區域做類平拋運動，根據平拋運動的規律列方程，從而求解該電子在MN上出發點的縱坐標y；

（2）列出任意縱坐標y發出的粒子不從電場Ⅱ的右側射出時橫坐標的表達式，利用數學知識討論橫坐標的最大值；

（3）找出電子恰好不從磁場下邊界射岀的臨界值，從而求解橫坐標范圍。

（1）設從縱坐標為y發出的電子，電場Ⅰ中加速長度為

根據動能定理：

在電場Ⅱ區域：

聯立解得

（2）若電子不從電場Ⅱ的右側射出，則有任意縱坐標y發出的粒子有：

該函數在 取得最大值： , ，假設成立；

（3）粒子從電場Ⅱ出射的速度

合速度

與x軸夾角為

根據牛頓第二定律：

解得

經分析，能射出的最遠點為從 出發的的電子，其半徑為r1=L，

該電子恰好不能從下邊界射出，其位置的橫坐標為 ；

y等于L時，出射點的x坐標最小，其半徑為 方向豎直向下；

其出射點

出射區域的橫坐標 ，

如圖所示：