Question

如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發生轉動．求：

（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v₂；
(2)線框在上升階段剛離開磁場時的速度v₁；
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）
(3)m［(mg)²-f²］-(mg+f)(a+b)

（1）線框在下落階段勻速進入磁場瞬間
mg=f+                                   ①
解得v₂=.                           ②
（2）線框從離開磁場至上升到最高點的過程中
(mg+f)h=mv₁²                                                              ③
線框從最高點回落至進入磁場瞬間
(mg-f)h=mv₂²                                ④
③④聯立解得v₁= ⑤
（3）線框在向上通過磁場過程中
mv₀²-mv₁²=Q+(mg+f)(a+b)v₀=2v₁
Q=m［(mg)²-f²］-(mg+f)(a+b).