Question

2007年10月24日，中國首顆探月衛星“嫦娥一號”從西昌衛星發射中心發射升空，11月26日，中國第一幅月圖完美亮相，中國首次月球探測工程取得圓滿成功．我國將在2017年前后發射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個質量為m的小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質量分布均勻，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上時的動能；
（3）人造衛星繞月球做勻速圓周運動的最大速度．

Answer 1

分析：（1）月球表面的重力加速度g′就是小球平拋運動的加速度，可根據平拋運動的規律求出．
（2）先求出小球落到N點時豎直方向的分速度，再進行合成求出合速度，即可求得動能．
（3）人造衛星繞月球附近做勻速圓周運動時速度最大，由重力等于向心力求解．

解答：解：（1）小球做平拋運動，則有
   v₀t=Lcosα
  

1

2

g′t²=Lsinα
聯立解得 g′=

2v0tanα

t

（2）小球落到N點時豎直方向的分速度 v_y=g′t=2v₀tanα
動能為 E_k=

1

2

m(

v

2 0

+

v

2 y

)=

1

2

m

v

2 0

（1+4tan²α）
（3）人造衛星繞月球附近做勻速圓周運動時速度最大，設為v，則
  mg′=m

v2

R

得 v=

g′R

=

2v0tanαR t

答：
（1）月球表面的重力加速度g′是

2v0tanα

t

；
（2）小球落在斜面上時的動能是

1

2

m

v

2 0

（1+4tan²α）；
（3）人造衛星繞月球做勻速圓周運動的最大速度是

2v0tanαR t

．

點評：本題是平拋運動的規律與萬有引力的綜合，它們之間聯系橋梁是重力加速度．