Question

【題目】利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側面之間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是上、下表面間建立起電場EH，同時產生霍爾電勢差UH。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩定值，UH的大小與I和B滿足關系UH=kHIB，其中kH稱為霍爾元件靈敏度。已知此半導體材料是電子導電，薄片內單位體積中導電的電子數為n，電子的電荷量為e。下列說法中正確的是

A．半導體樣品的上表面電勢高于下表面電勢

B．霍爾元件靈敏度與半導體樣品薄片的長度a、寬度b均無關

C．在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數n越大，霍爾元件靈敏度越高

D．在其他條件不變時，沿磁場方向半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：由左手定則可知，電子會受到向上的洛倫茲力，所以電子會聚集到極板的上方，故半導體樣品的上表面電勢低于下表面電勢，選項A錯誤；當到達穩定值時，電子受到的電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，即，又因為I=neSv=nebcv，二者結合得UH=IB，即kH=，故霍爾元件靈敏度與半導體樣品薄片的長度a、寬度b均無關，選項B正確；由靈敏度的表達式可知，在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數n越大，霍爾元件靈敏度越低，選項C錯誤；在其他條件不變時，沿磁場方向半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越低，選項D錯誤。