Question

某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛星中，在衛星以加速度a=

1

2

g隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互壓力為90N時，求此時衛星距地球表面有多遠？（地球半徑R=6.4×10³km，g取10m/s²）

Answer 1

分析：物體放在火箭中，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律求出在火箭中物體的重力，由于不考慮地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力求出此時火箭距地面的高度．對靜止在地球表面的物體進行受力分析，得出物體在地球表面的重力加速度與地球半徑的關系，再聯立即可求解．

解答：解：設此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N，物體受到的重力為mg′，據牛頓第二定律．
  N-mg′=ma 
在h高處mg′=G

Mm

(R+h)2

在地球表面處mg=G

Mm

R2

把②③代入①得N=

mgR2

(h+R)2

+ma
將N=90N，m=

160

10

kg=16kg，g=10m/s²，a=

1

2

g=5m/s2代入得
  h=R(

mg N-ma

-1)=1.92×10⁴ km．
答：此時衛星距地球表面有1.92×10⁴ km遠．

點評：本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關系進行分析．