Question

（2011?奉賢區二模）如圖所示，半徑為r的絕緣細圓環的環面固定在水平面上，場強為E的勻強電場與環面平行．一電量為+q、質量為m的小球穿在環上，可沿環作無摩擦的圓周運動，若小球經A點時，速度v_A的方向恰與電場垂直，且圓環與小球間沿水平方向無力的作用，試計算：
（1）速度v_A的大小；
（2）小球運動到與A點對稱的B點時，對環在水平方向的作用力．

Answer 1

分析：（1）小球受重力、支持力、電場力，小球受到的電場力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
（2）先對從A到B過程運用動能定理列式求解，得出小球經過B點時的速度，然后受力分析，根據支持力和電場力的合力提供向心力列式求解支持力．

解答：解：（1）在A點，小球在水平方向只受電場力作用，根據牛頓第二定律得：qE=m

v 2 A

r

所以小球在A點的速度vA=

qEr m

．
（2）在小球從A到B的過程中，根據動能定理，電場力做的正功等于小球動能的增加量，即  2qEr=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

，
小球在B點時，根據牛頓第二定律，在水平方向有NB-qE=m

v 2 B

r

解以上兩式，得到：N_B=6qE
故根據牛頓第三定律，小球在B點對環的水平作用力為：N_B′=N_B=6qE．

點評：本題關鍵是找出向心力來源，根據牛頓第二定律列方程求解；同時可以對小球的運動過程運用動能定理列式．