Question

【題目】如圖所示，用折射率n= 的玻璃做成內徑為 R、外徑為R′= R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，且與中心對稱軸 OO′平行，求從球殼內表面射出的光線的出射點離OO′的最大距離．

Answer 1

【答案】解：設光線a′a射入外球面，沿ab方向射向內球面，
剛好發生全反射，則
由 sinC=
得C=45°
在△Oab中，Oa= 、Ob=R
則有
解得 r=30°，則θ=C﹣r=45°﹣30°=15°
又 =n
解得i=45°
所以從球殼內表面射出的光線出射點離OO′的最大距離d=Rsin（i+θ）= R
答：從球殼內表面射出的光線的出射點離OO′的最大距離為 R
【解析】在內球表面剛好發生全反射的點距OO'距離最大，根據sinC= 求出臨界角，由幾何關系求出折射角，由折射定律 =n求出入射角，再根據幾何關系得出最大距離；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解光的折射的相關知識，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．