Question

【題目】直流電動機的工作原理可以簡化為如圖甲所示的情景。在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有直流電源（內阻不計），電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，通過滑輪以速度v（v平行于MN）向右做勻速運動，從而提升用繩懸掛的重物。電路中的電流為I，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計繩的質量和繩與滑輪之間的摩擦。

（1）a．求重物的質量m；

b．求在t時間內，“電動機”輸出的機械能。

（2）設圖甲中電源電動勢大小為E，當金屬棒ab向右運動時，由于切割磁感線產生一個感應電動勢，大小為，此時這個回路的電源電動勢等效為E。

a．請從能量守恒的角度推導E =+ IR；

b．金屬棒在向右運動的過程中，棒中每個自由電子都會受到一個與定向移動方向相反的力的作用，請在圖乙中畫出一個自由電子所受該力的示意圖，并求在t時間內，金屬棒運動過程中該力對所有自由電子做的總功W。

Answer 1

【答案】（1）a.b. （2）見解析；

【解析】

（1）金屬棒勻速運動，重物通過滑輪對金屬棒的拉力等于金屬棒受到的安培力，列出關系方程，可求重物質量；“電動機”輸出的機械能等于重物增加的重力勢能。

（2）根據能量守恒定律，電源提供的電能轉化為“電動機”輸出的機械能和電路中的焦耳熱，列方程即可求解；金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，自由電子克服感應電動勢做的功即為所求的功。

（1）a．設金屬棒受到的安培力為，。

金屬棒勻速運動，所以重物通過滑輪對金屬棒的拉力等于金屬棒受到的安培力，

即：

將帶入，得：

b．設在t時間內重物上升的高度為h。

在t時間內，“電動機”輸出的機械能等于重物增加的重力勢能。

將m代入，得：

（2）a．設在時間內，電源提供的電能為，電路中產生的焦耳熱為Q。

，

金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢：

在時間內，電源提供的電能轉化為“電動機”輸出的機械能和電路中的焦耳熱，所以：，即：

整理得：E = E + IR

b．力的示意圖如圖。

宏觀角度。棒中自由電子受到的與定向移動方向相反的力，對電子做負功，宏觀上表現為“反電動勢”。

電源克服反電動勢做功：，將E代入，

所以：