Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點．已知A、B、C運動的周期相同，則（　　）

A．衛星C的運行速度小于物體A的速度

B．衛星B的軌道半長軸一定與衛星C的軌道半徑相等

C．衛星B在P點的加速度大于衛星C在該點加速度

D．物體A和衛星C具有相同大小的加速度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，C為繞地球做圓周運動，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，A、B、C繞地心運動的周期相同，根據向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以判斷物體A和衛星C的運動情況，衛星B、C軌跡在P點相交，根據牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，根據線速度公式v=

2π

T

r，衛星C的線速度較大，故A錯誤；
B、根據開普勒周期定律

a3

T2

=k，因為周期相等，所以a也相等．故B正確；
C、衛星B繞地球做橢圓軌道運行，與地球的距離不斷變化，引力產生加速度，根據牛頓第二定律，有a=

F

m

=

GM

r2

，經過P點時，衛星B與衛星C的加速度相等，故C錯誤；
D、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，根據向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r，衛星C的加速度較大，故D錯誤．
故選B．

點評：本題關鍵先列求解出線速度和加速度的表達式，再進行討論；對于加速度，要根據題意靈活地選擇恰當的表達式形式分析．衛星在橢圓軌道運行，萬有引力與向心力不等．