Question

在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺的擺長為

 

．
（2）該單擺的周期為

 

．
（3）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

 

．
（4）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析：（1）擺長為懸點到球心的距離；
（2）知道周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，所以在t時間內完成了n-1個全振動；
（3）由單擺的周期公式T=2π

L g

即可求解；
（3）對于測量誤差可根據實驗原理進行分析；

解答：解：（1）擺長為懸點到球心的距離，所以L=l+

d

2

（2）周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，所以在t時間內完成了n-1個全振動，所以T=

2t

n-1

（3）根據周期公式得：T=2π

L g

解得：g=

4π2L

T2

=

(n-2)2π2(2l+d)

2t2

（4）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏小．故A錯誤；B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏小．故C錯誤；D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏大．故D正確．
故選BD
故答案為：（1）l+

d

2

；（2）

2t

n-1

；（3）

(n-2)2π2(2l+d)

2t2

；（4）BD

點評：掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．