Question

如圖所示，水平虛線L₁和L₂、L₃和L₄之間存在兩個磁場方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，磁場高度為h，兩磁場相距也為h．豎直平面內有一電阻均勻的凸形銅線框，質量為m，AB、EF、CD、GH邊水平，AB邊長為l，EF邊長3l，BC、AH、ED、FG邊長為h．現使線框AB邊在磁場邊界L₁的上方h高處由靜止自由下落，當AB邊剛進入上面磁場時加速度恰好為零，當AB邊出下面磁場的前一段時間內，線框在做勻速運動．（重力加速度為g）求：

（1）線框的電阻；
（2）在GH、CD邊進入上面磁場后某時刻金屬框上的熱功率為P，則此時框的速度；
（3）在AB邊穿越兩個磁場過程中金屬框損失的機械能；
（4）大致畫出金屬框中電流隨高度變化的圖象．（下落2h內已畫出）

Answer 1

【答案】分析：（1）AB剛進入上面磁場的磁場時，加速度為零，重力與安培力二力平衡，推導出安培力，由平衡條件求電阻R．
（2）當GH、CD進入磁場時，設此時框的速度為v₁，線框產生的感應電動勢為E₁=B（2l）v₁，線框的熱功率為 P==，即可求出v₁．
（3）當AB邊出下面磁場的前一段時間內，線框在做勻速運動，此時AB和EF同時在切割，設此勻速運動的速度為v₂，線框產生的感應電動勢為E₂=B（4l）v₂，線框在做勻速運動，由平衡條件和安培力表達式結合求出速度v₂．在AB邊穿越兩個磁場過程中，其機械能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求損失的機械能．
（4）根據歐姆定律求各段電流，畫出圖象．
解答：解：（1）設AB邊剛進入上面磁場時速度為v．
則根據機械能守恒得 mgh=
AB剛進入磁場時有，所受的安培力F=BIl=Bl=
當AB邊剛進入上面磁場時加速度恰好為零，則有F=mg
即=mg
所以R=
（2）當GH、CD進入磁場時，當某時刻金屬框上的熱功率為P，設此時框的速度為v₁，線框產生的感應電動勢為
E₁=B（2l）v₁
線框的熱功率為  P==
得出v₁=
（3）當AB邊出下面磁場的前一段時間內，線框在做勻速運動，此時AB和EF同時在切割，設勻速運動的速度為v₂，
則線框產生的感應電動勢為E₂=B（4l）v₂，
線框在做勻速運動，由平衡條件得
  B（l+3l）=mg
即=mg     
解得，v₂=
在AB邊穿越兩個磁場過程中，根據能量守恒定律得：
mg（4h）-Q=
金屬框損失的機械能△E=Q=mgh
（4）由上可知，當AB邊出下面磁場的前一段時間內，線框在做勻速運動，電流為I；畫出致畫出金屬框中電流隨高度變化的圖象如圖．
答：
（1）線框的電阻是；
（2）在GH、CD邊進入上面磁場后某時刻金屬框上的熱功率為P，則此時框的速度是；
（3）在AB邊穿越兩個磁場過程中金屬框損失的機械能是mgh；
（4）大致畫出金屬框中電流隨高度變化的圖象如圖．
點評：本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、機械能守恒定律、平衡條件等知識綜合應用和分析能力．