Question

如圖所示，一勁度系數為k₁的彈簧，豎直地放在桌面上，上面壓一質量為m的物體，另一勁度系數為k₂的彈簧豎直放在物體上面，其下端與物體的上表面連接在一起，兩個彈簧的質量都不計．要使下面彈簧的彈力減為原來的一半時，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多少？

Answer 1

分析：對物體受力分析，有平衡條件可求彈簧的型變量，上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答：解：初狀態時，對下面彈簧：k₁△x₁=mg，得：△x₁=

mg

k1

 ①
下面彈簧的彈力減為原來的一半時，k₁△x₁′=

1

2

mg，得：△x₁′=

mg

2k1

②
則下面彈簧的伸長量為：△x=△x₁-△x₁′=

mg

2k1

上面彈簧上的拉力為

1

2

mg
則k△x₂=

1

2

mg
即上面彈簧的伸長量為：△x₂=

mg

2k2

則上面彈簧的上端A豎直向上提高

mg

2k1

+

mg

2k2

答：應將上面彈簧的上端A豎直向上提高

mg

2k1

+

mg

2k2

．

點評：考查了胡克定律，物體平衡時合力為零，會求多個彈簧串聯時位移關系．