Question

（8分）如圖一砂袋用無彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為θ（θ<90°），當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為θ。若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計(jì)，求：兩粒彈丸的水平速度之比V₀/V為多少？

Answer 1

    

彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細(xì)繩長為L，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv₀= (m+5m)v₁                                    （2分）
砂袋擺動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以
                            （2分）
設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂
同理有：  mv－(m+5m)v₁= (m+6m)v₂                  （1分）
                          （1分）
聯(lián)解上述方程得                            （2分）
本題考查動(dòng)量守恒定律，在彈丸擊中砂袋瞬間，彈丸與沙袋動(dòng)量守恒，根據(jù)碰撞后黏在一體可求得末速度，之后整體獲得向右的速度，向右擺動(dòng)，擺動(dòng)到最高點(diǎn)過程中整體機(jī)械能守恒，設(shè)最低點(diǎn)為零勢(shì)面，找到初末狀態(tài)列式求解