Question

【題目】如圖所示，質量M=0.2 kg、長L=1 m的長木板放在地面上，質量m=0.8 kg的小滑塊在長木板左端，豎直嵌有四分之三光滑圓弧軌道的底座固定在地面上，圓弧軌道最低點P的切線水平且與長木板上表面相平，長木板右端與底座左端相距x=1m�，F用水平向右外力F=6 N作用在小滑塊上，小滑塊到達P點后撤去外力F，小滑塊沿著圓弧軌道運動從Q點離開。長木板與底座相碰時，立即粘在底座上。己知滑塊與長木板、長木板與地面問的動摩擦因數分別為=0.4和=0.15，重力加速度g=10m/s2。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）在長木板與底座相碰前，長木板和小滑塊加速度的大小；

（2）小滑塊到達P點時速度的大小；

（3）圓弧軌道半徑R的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3) 圓弧軌道半徑的取值范圍

【解析】

(1)在長木板與底座相碰前，假設與相對靜止，一起加速，設加速度為，小板與長木板間靜摩擦力為，則:

解得：

即

假設成立。

長木板和小滑板加速度的大小為:

(2) 設長木板撞擊底座時，長木板和小滑板共同速度為，之后，小滑板在長木板上運動，設加速度為，到達P點的速度為，則

解得：

(3)小滑塊滑上軌道從圓弧軌道的Q點離開，即能夠到達圓弧軌道最高點，設圓弧軌道半徑最大為，小滑塊在最高點的速度大小為，則：

解得：

圓弧軌道半徑的取值范圍: