Question

    現有甲、乙兩個小球（可視為質點），它們之間存在大小恒定的引力F。已知甲球質量為3m，乙球質量為m。A、B為光滑水平面上的兩點，距離為L。某時刻甲球以向左的速度v₀經過A點，同時乙球以向右的速度v₀經過B點，求：

   （1）甲球加速度的大小；

   （2）當兩球相距最遠時，甲球速度的大小；

   （3）甲、乙兩球的最大距離。

Answer 1

解：（1）根據牛頓第二定律可知，甲球的加速度

                            …………………………………………………………………（2分）

   （2）當兩球間距離達到最大時，兩球的速度相同，設此速度為v。取甲、乙兩球為系統，系統合外力為零，所以系統動量守恒。取水平向左為正方向，則有

                           

              所以       ……………………………………………………………………（3分）

   （3）設經過時間t，兩球間距離達到最大，則有

                           

        在這段時間中，甲球向左運動的距離

                           

        乙球向右運動的距離

                           

              所以兩球的最大距離

                            ……………………………………………（5分）