Question

【題目】如圖甲所示，邊長L=2.5m、質量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置處在方向豎直向上、磁感應強度為B=0.8T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平力F的作用下，線框由靜止開始向左運動，經過5s被拉出磁場區域，此過程中利用電流傳感器測得線框中的電流強度I隨時間t變化的圖象如圖乙所示。則在這過程中：

（1）由圖乙可得出通過線框導線截面的電荷為多少，I與t的關系式；

（2）求出線框的電阻R；

（3）試判斷說明線框的運動情況，并求出水平力F隨時間t變化的表達式。

Answer 1

【答案】（1）1.25C， （2）4Ω（3）

【解析】（1）I-t圖線與橫軸所圍的面積在數值上等于通過線框截面的電荷量q，即有：

q=×0.5×5C=1.25C
由I-t圖象可知，感應電流I與時間t成正比，有：I=kt=0.1t A
（2）由 ， ，△Φ=BL2，q=△t
聯立得：
則電阻： ；
（3）設在某時刻t，線框的速度為v，則線框中感應電流：
結合（1）中I=kt=0.1t可得金屬框速度隨時間也是線性變化的，有

所以可知線框做勻加速直線運動，加速度為：a=0.2m/s2
由牛頓第二定律得：F-BIL=ma，
聯立解得水平力F隨時間t變化滿足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N；