Question

（1）一跳水運動員從離水面10m 高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m 達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）．從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間約是多少？（計算時，可以把運動員看作全部質量集中在重心的一個質點，g 取為10m/s²，（1.5）²=2.25，（1.45）²=2.1025，（1.4）²=1.96，結果保留二位有效數字）
（2）飛鏢是一項時尚的運動，飛鏢質量為0.01Kg，一名運動員在距離一堵豎直木板墻壁3m前投擲飛鏢，求：（g=10m/s²）
①當以30m/s的水平速度投擲飛鏢，飛鏢插在墻壁上的位置與拋擲點的豎直距離（不考慮空氣阻力）
②如果考慮空氣對飛鏢有阻力且只考慮水平阻力為0.2N，想飛鏢仍插在墻壁原來位置上，則水平投擲速度要多大？

Answer 1

分析：（1）將整個過程分為上升過程和下降過程進行求解，上升做勻減速直線運動，求出上升的時間，下落做自由落體運動，求出自由落體的時間，兩個時間之和為運動員在空中完成動作的時間．
（2）豎直高度一定，時間就不變，水平方向上由原來的勻速運動變成勻減速運動，由牛頓第二定律求出水平的加速度．由于水平位移和時間不變，根據位移公式可求出此時的初速度．

解答：解：（1）向上躍起運動員作豎直上拋運動，達最高點的時間，由位移公式，有h=

1

2

gt₁²
解得 t₁=

2h g

=

2×0.45 10

s=0.3s
從最高點開始做自由落體運動H+h=

1

2

gt₂²
解得 t₂=

2(H+h) g

=

2×(10+0.45) 10

s≈1.4s
因此，運動員從向上躍起開始算起可用于完成空中動作的時間為t=t₁+t₂≈1.7s
故運動員從向上躍起開始算起可用于完成空中動作的時間為1.7s．
（2）①飛鏢作平拋運動，飛鏢飛行時間為
t=

s

v

=0.1s                           
飛鏢在豎直方向的位移h
由h=

1

2

gt²=0.05m                       
②當考慮空氣水平阻力時，飛鏢水平方向做勻減速運動
a=

f

m

=20m/s²
設第二次投擲飛鏢速度為v′
由s=v′t-

1

2

a t²得                        
v′=31m/s          
答：（1）運動員從向上躍起開始算起可用于完成空中動作的時間為1.7s．
    （2）①當以30m/s的水平速度投擲飛鏢，飛鏢插在墻壁上的位置與拋擲點的豎直距離為0.05m．
         ②如果考慮空氣對飛鏢有阻力且只考慮水平阻力為0.2N，想飛鏢仍插在墻壁原來位置上，則水平投擲速度應為31m/s．

點評：將豎直上拋運動分解為上升過程和下降過程進行求解．因為在整個過程中加速度保持不變，整個過程做勻變速直線運動，本題也可以采取運動學公式對整個過程求解，注意矢量的方向．