Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為M的小車，小車上的平臺是粗糙的，停在光滑的水平桌面旁．現有一質量為m的質點C以初速度v₀沿水平桌面向右運動，滑上平臺后從A端點離開平臺，并恰好落在小車的前端B點．此后，質點C與小車以共同的速度運動．已知OA=h，OB=s，則：
（1）質點C剛離開平臺A端時，小車獲得的速度多大？
（2）在質點C與小車相互作用的整個過程中，系統損失的機械能是多少？

Answer 1

分析：（1）物體C在平臺上運動過程中，物體C與小車組成的系統動量守恒，物體C離開平臺后做平拋運動，小車做勻速直線運動，由動量守恒定律與平拋運動、勻速運動規律可以求出小車獲得的速度．
（2）以物體C與小車組成的系統為研究對象，由能量守恒定律可以求出系統損失的機械能．

解答：解：（1）設質點C離開平臺時的速度為v₁，小車的速度為v₂，對于質點C和小車組成的系統，動量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂ 
從質點C離開A后到還未落在小車上以前，質點C作平拋運動，小車作勻速運動
則：h=

1

2

gt²，s=（v₁-v₂）t  由①、②、③式解得：v₂=

m

m+M

（v₀-s

2h g

）
（2）設小車最后運動的速度為v₃，在水平方向上運用動量守恒定律：
mv₀=（M+m）v₃ 
設OB水平面的重力勢能為零．由能量守恒定律得
mgh+

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v 32+△E 
由④、⑤兩式解得△E=

Mm

2(m+M)

v₀²+mgh
答：（1）質點C剛離開平臺A端時，小車獲得的速度

m

m+M

（v₀-s

2h g

）．

（2）在質點C與小車相互作用的整個過程中，系統損失的機械能是

Mm

2(m+M)

v₀²+mgh．

點評：分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、運動學公式、能量守恒定律即可正確解題．