Question

如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上有兩個靜止的小球A和B，B在桌邊緣，A和B均可視為質點，質量均為m=0.2kg，A球帶正電，電荷量q=+0.1C，B球是絕緣體不帶電，桌面離地面的高h=0.05m．開始時A、B相距l=0.1m，在方向水平向右、大小E=10N/C的勻強電場的電場力作用下，A從靜止開始向右運動，并與B球發生正碰（碰撞時間極短），碰撞中A、B的總動能無損失，A和B之間無電荷轉移．求：
（1）A球從靜止釋放到與B球碰撞前經過的時間t？
（2）A球與B球碰撞后的速度分別是多大？
（3）A、B兩球落地點之間的距離是多大？（不計空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）A球在電場力作用下做勻加速運動，根據牛頓第二定律和位移公式 l=

1

2

at2 結合求出時間．
（2）碰撞過程中，A、B的總動能無損失，動能守恒，動量也守恒，根據兩大守恒列式，可求出碰撞后A球與B球速度．
（3）碰撞后，B做平拋運動．對于A，運用運動的分解法研究：A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上初速度為零的勻加速運動，兩者運動時間相等，由豎直方向上自由落體運動，根據高度h求出時間，由運動學公式分別兩球的水平位移，即可求出A、B兩小球的落地點之間的距離．

解答：解：（1）A在電場力作用下做初速度為零的勻速直線運動，設加速度大小為a，經過時間t與B發生第一次碰撞，則
  a=

qE

m

 得 a=5m/s²
又 l=

1

2

at2   得 t=

2l a

=0.2s
（2）設A球與B球發生碰撞前速度為v_Al，碰撞后A球速度為v_A2，B球速度為v_B2，則
 v_A=at
解得：v_A=1m/s
A球與B球發生碰撞由動量守恒和機械能守恒，得：
  mv_A=mv_A2+mv_B2
 

1

2

mv

2 A

=

1

2

mv

2 A2

+

1

2

mv

2 B2

代入數據解得：v_A2=0，v_B2=1m/s
（3）A球與B球發碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做初速度為零的勻加速運動，A球與B球運動時間相等，設時間為t₁，在這段時間內A、B在水平方向發生的位移分別為s_A和s_B，則
  h=

1

2

gt 得 t₁=0.1
  s_A=

1

2

at  
  s_B=v_B2t₁=0.1m
A、B落地點之間的距離：x=s_A-s_B    
解得：x=0.075m    
答：
（1）A球從靜止釋放到與B球碰撞前經過的時間t為0.2s．
（2）A球與B球碰撞后的速度分別是0，1m/s．
（3）A、B兩球落地點之間的距離是0.75m．

點評：本題兩球發生彈性碰撞，質量相等，交換速度，作為一個重要結論要記牢．碰撞后兩球運動情況的分析是難點，也是解題的關鍵，運用運動的分解法研究．