Question

【題目】（12分）如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T形支架，水平部分AC是質(zhì)量為M=2 kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1 m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過(guò)光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端擱在左側(cè)的平臺(tái)上。已知AB長(zhǎng)度l1=0.75 m，OB長(zhǎng)度h=0.5 m。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=3 m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。問(wèn)：T形支架是否會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)？某同學(xué)的解題思路如下：

支架受力情況如圖（乙），設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)物塊位于B點(diǎn)右側(cè)x處，根據(jù)力矩平衡方程：Mg(l1–)=FN·x，式中FN=mg，解得x=0.2 m。

此時(shí)物塊離A端s1=l1+x=0.95 m。

然后算出物塊以v0=3 m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s2；比較這兩個(gè)距離：若s2≤s1，則T形支架不會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)；若s2>s1，則會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)。

請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確。若正確，請(qǐng)按照該思路，將解題過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出最后結(jié)果；若不正確，請(qǐng)指出該同學(xué)的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法算出結(jié)果。

Answer 1

【答案】該同學(xué)的思路不正確。該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)。T形支架會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)。

【解析】該同學(xué)的思路不正確。（2分）

該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)。考慮物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程為：（2分）

式中FN=mg，Ff=μFN=μmg（1分）

得到：（2分）

代入數(shù)據(jù)得x=0，即物塊沿AC滑行s1=0.75 m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，支架恰好翻轉(zhuǎn)

物塊在AC上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，得：μmg=ma（1分）

解得：a=μg=5 m/s2（1分）

物塊在AC上最多能滑行的距離為：（2分）

由于s2>s1，所以T形支架會(huì)翻轉(zhuǎn)（1分）