Question

【題目】一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t變化圖象如圖所示，已知小球在最低點(diǎn)A的速度vA＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：

(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；

(2)小球的質(zhì)量m；

(3)輕繩的長(zhǎng)度L.

Answer 1

【答案】（1）2 s（2）0.2 kg（3）0.61 m

【解析】（1）小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力與繩子的拉力之和提供向心力，拉力隨運(yùn)動(dòng)過(guò)程做周期性變化，故拉力的周期也就等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由圖可以看出周期T＝2 s.

（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,設(shè)其在最低點(diǎn)受到拉力TA，最高點(diǎn)受拉力TB.

由圖可以看出TA=14 N，TB=2 N

最低點(diǎn):TA-mg= ①

最高點(diǎn):TB+mg= ②

從A到B過(guò)程中,只有重力做功.由動(dòng)能定理得:

mvA2-mvB2=mg·2L ③

已知TA=14 N，TB=2 N，g=9.8 m/s2，vA=6 m/s，代入①②③式，

聯(lián)立解得：m≈0.2 kg，L≈0.61 m

（3）由（2）中已解得輕繩長(zhǎng)度L=0.61 m.