Question

【題目】如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角θ1=45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點．

（a）畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；
（b）求該棱鏡的折射率n；
（c）求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v（已知光在空氣中的 傳播速度c=3.0×108m/s）．

Answer 1

【答案】解：（a）由題意，光線進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點，光線在BC面上恰好發生全反射，O是圓心，則反射光線沿半徑方向射出，方向不變．作出光路圖如圖所示．

（b）光線在BC面上恰好發生全反射，入射角等于臨界角C．

由sinC=

在AB界面上發生折射，折射角θ2=90°﹣C，由折射定律 =n

由以上幾式解得 n=

（c）光速 v= = ×108m/s

答：（a）畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖如圖；

（b）該棱鏡的折射率n為 ；

（c）光線在該棱鏡中傳播的速度大小v是 ×108m/s．

【解析】（a）由題可知，折射光線在O點恰好發生全反射，反射光線沿半徑方向射出，方向不變．作出光路圖．（2）由幾何知識得到折射角θ2與臨界角C的關系，由折射定律 =n得到折射角與折射率的關系，結合sinC= 求出折射率．（3）光線在該棱鏡中傳播的速度v= ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解光的折射的相關知識，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射．