Question

如圖，圖（1）將一金屬薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應．且滿足U_M=kIB/d，式中d為薄片的厚度，k為霍爾系數．
某同學通過實驗來測定該金屬的霍爾系數．已知該薄片的厚度d=0.40mm，該同學保持磁感應強度B=0.10T不變，改變電流I的大小，測量相應的U_M，記錄數據如下表所示．

I（?10-1A）	3.0	6.0	9.0	12.0	15.0	18.0
UM（?10-1V）	1.1	1.9	3.4	4.5	6.2	6.8

（1）根據表中數據在給定坐標系中畫出圖線；

（2）利用圖線求出該材料的霍爾系數k=

 

×10^-3V?m?A^-1?T^-1（保留2位有效數字）；
（3）利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域．圖（2）是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖（3）所示．若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，則圓盤轉速N的表達式：

 

．

Answer 1

分析：（1）由左手定則可判斷出電子的運動方向，從而判斷f和c兩側的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側電勢高．
（2）根據題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數的關系，結合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數的表達式．
（3）由轉速時間以及圓盤的周邊永久磁體的個數，可表示出霍爾元件輸出的脈沖數目，從而表示出圓盤轉速．

解答：解：（1）如右圖
（2）由題意得：U_M=k

IB

d

由圖象可知

UM

I

=

1.1+1.9+3.4+4.5+6.2+6.8

3+6+9+12+15+18

=0.38
解得：k=U_M

d

IB

=0.38×

0.4

0.1

≈1.5×10^-3
（3）由于在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，則有：
 P=mNt
圓盤轉速為  N=

P

mt

故答案為：（1）如圖；（2）1.5；（3）N=

P

mt

點評：考查了霍爾元件的特點及工作原理，會利用圖象解決基本的問題．