Question

如圖所示，在水平面上有A、B兩塊相同的質量m=2kg的木板放在一起不粘連，每塊木板長l=1m，木板與水平面間的動摩擦因數μ₁=0.1，木板與水平面間的最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，現有一質量M=4kg的金屬塊C以初速度v₀=2

2

m/s從A的左端向右滑動，金屬塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.2，g取10m/s²，試求：
（1）金屬塊滑上B的左端時速度為多少？
（2）金屬塊停在木塊B上何處？
（3）整個過程中木塊B的位移．

Answer 1

分析：（1）先根據滑動摩擦力公式求出AB與地面之間的摩擦力和AC間摩擦力，判斷AB的運動狀態，再根據運動學基本公式求出速度；
（2）求出BC間和B地間滑動摩擦力，判斷滑上B后，金屬塊和B的運動情況，當金屬塊和B速度相同時，一起向前做勻減速運動，再根據運動學基本公式求出金屬塊停在B上的位置和整個過程中木塊B的位移．

解答：解：（1）AB與地面之間的摩擦力：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×（4+4）×10=8N
AC間摩擦力：f_AC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
故開始時AB靜止，對C有：v02-v12=2μ2g
解得：v₁=

8-2×0.2×10

=2m/s
（2）BC間摩擦力：f_BC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
B地間摩擦力：f_B=μ₁（m+M）g=0.1×（2+4）×10=6N＜f_BC
則C減速，B加速，設經時間t達共同速度v₂，則：對B：f_BC-f_B=ma_B
解得：aB=

8-6

2

=1m/s2，
而v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt
解得：t=

2

3

s，v2=

2

3

m/s          
此過程C相對B運動s=

v1+v2

2

t-

v2

2

t═

2+ 2 3

2

×

2

3

-

2 3

2

×

2

3

=

2

3

m
（3）此后BC一起減速：a=μ1g=0.1×10=1m/s2，
B位移為：sB=

v2

2

t+

v22

2a

=

2 3

2

×

2

3

+

4 9

2

=

4

9

m
答：（1）金屬塊滑上B的左端時速度為2m/s；
（2）金屬塊停在木塊B上距離左端

2

3

m處；
（3）整個過程中木塊B的位移為

4

9

m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，關鍵是能正確對金屬塊和木板進行受力分析，正確判斷三者的運動情況，難度適中．