Question

如圖甲所示，一個直徑為d的紙筒，固定在可以勻速轉動的轉臺上，側面開有位于豎直方向的狹縫，在轉臺的中心放有不隨轉臺轉動的油漆噴射器，它能以恒定速率水平向右噴射油漆，質量為2.00kg的金屬長圓柱棒用白紙包著，當接通電源待電機穩定轉動后，燒斷懸掛圓柱棒的細線，圓柱棒自由下落，油漆可在圓柱棒的紙上留下記號．圖乙是按正確操作獲得的一條紙帶，圖中O是畫出的第一個痕跡，A、B、C、D、E、F、G是依次畫出的痕跡，測得痕跡之間沿棒方向的距離依次為OA=26.0mm、AB=50.0mm、BC=74.0mm、CD=98.0mm、DE=122.0mm、EF=146.0mm，已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣，由此驗證機械能守恒定律．根據以上內容，可得：

①根據乙圖所給的數據，可知毛筆畫下痕跡B、E兩時刻間棒的動能變化量為

 

J，重力勢能的變化量為

 

J，由此可得出的結論是

 

．（g取9.80m/s²，結果保留三位有效數字）②如要驗證毛筆畫下痕跡O、F兩點的過程中圓柱棒機械能守恒時，實驗者不知道工作電壓減小，電動機轉速小于1200r/min，由于這一原因將導致△E_P

 

△E_k（填“大于、小于、等于”）．③實驗中某同學利用獲得的實驗數據同時測定了當地的重力加速度g的值．假設OF間的距離為h，EG間的距離s．電動機轉動頻率用f表示．有下面三種方法求重力加速度的值，分別是：
A．根據h=

1

2

gt2，其中t=

6

f

，求得：g=

2hf2

62

B．根據v_F=gt，其中t=

6

f

，而vF=

s

2T

（其中T=

1

f

），求得：g=

sf2

12

C．根據

v

2 F

=2gh，而vF=

s

2T

，（其中T=

1

f

），求得：g=

s2f2

8h

你認為用哪種方法比較妥當？其它方法可能存在的問題是什么？答：

 

．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動的推論求出BE兩點的速度，根據動能表達式求出兩點的動能，根據mg△h求解重力勢能的變化量，看兩者是否相等，判斷機械能是否守恒；電動機轉速變小，則周期變大，兩點之間的時間變長，但是試驗中仍然用原來的周期帶入計算，導致速度偏大；

解答：解：①毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔為電動機的轉動周期．
已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣，即每秒轉20周，所以T=0.05s
根據在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，有：
v_B=

xAC

2T

=1.24m/s
v_E=

xDF

2T

=2.68m/s
動能的增量為：△E_k=

1

2

mvE2-

1

2

mvB2=5.64J
重力做功等于重力勢能的減小量，所以有：△E_p=mgh=mgX_BE=5.76J
根據計算可知，動能的增加量和勢能的減小量基本相等，故可得出在實驗誤差范圍內物體下落機械能守恒的結論．
②電動機轉速變小，則周期變大，兩點之間的時間變長，但是試驗中仍然用原來的周期帶入計算，導致速度偏大，
所以動能變化量偏大，即△E_P 小于△E_k；
③方法C比較妥當．方法A、B都用到了t=

6

f

，但OA間的時間間隔一般不等于

1

f

（要小于它），因此t≤

6

f

，從而A、B兩種方法存在問題．
故答案為：①5.64，5.76，在誤差范圍內，圓柱棒的機械能守恒
②小于；   
③方法C比較妥當．方法A、B都用到了t=

6

f

，但OA間的時間間隔一般不等于

1

f

（要小于它），因此t≤

6

f

，從而A、B兩種方法存在問題．

點評：該實驗裝置是根據打點計時器的特點和實驗原理進行設計新的實驗．
數據的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
我們對于書本上的實驗必須要掌握實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數據處理以及注意事項，才能解決設計實驗的問題．