Question

鄭州黃河公鐵兩用橋是石武客運專線和中原黃河公路大橋的共用橋梁，跨越黃河，連接鄭州和新鄉，設計為雙線客運專線、六車道公路，采用上下層布置方式，下面跑火車，上面跑汽車，創下四項“世界之最”于2010年10月1日通車，某同學為了研究汽車上黃河公鐵兩用橋的引橋時所需牽引力的情況，將其簡化為如圖所示的模型，若已知引橋的夾角為θ，將一質量為m的物塊放在斜面上．
（1）輕推一下物塊恰好能勻速下滑，試用題中的已知量表示出物塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）若用一勁度系數為k原長為x₀的彈簧拉物塊勻速向上運動時，彈簧上的拉力相當于汽車上引橋時的牽引力，試表示出此時彈簧上的拉力和長度各為多少？

Answer 1

分析：輕推物塊恰好能勻速下滑說明此時滑動摩擦力恰好等于物塊所受重力沿斜面向下的分力，由此可以算得滑塊與斜面間的摩擦力，放在斜面上的物塊與斜面間的彈力等于重力垂直于斜面方向的分力，由此可得動摩擦因數μ．彈簧拉著物塊沿斜面向上勻速運動時，拉力與摩擦力和重力沿斜面向下的合力平衡，由此可以算得彈簧的彈力，根據胡克定律可以求得彈簧此時的長度x．

解答：解：（1）物塊的受力如圖所示
，
則有：f=F₁=mgsinθ                    ①
     F_N=F₂=mgcosθ                 ②
又摩擦力f=μF_N=μmgcosθ                  ③
由①②③可解得：μ=

sinθ

cosθ

=tanθ
（2）當物塊向上運動時，物塊的受力如圖所示：

則有：F=F₁+f=mgsinθ+f=2mgsinθ
設此時彈簧的長度為x，由胡克定律得：
k（x-x₀）=2mgsinθ
解得：x=

2mgsinθ+kx0

k

答：（1）動摩擦因數μ=tanθ
（2）彈簧上的拉力F=2mgsinθ，彈簧的長度為

2mgsinθ+kx0

k

．

點評：能正確的對物體進行受力分析，并能根據平衡知識正確的求解各力的大小和方向．