Question

一把雨傘，圓形傘面的半徑為r，傘面邊緣距地面的高度為h，以角速度ω旋轉這把雨傘，問：
（1）傘面邊緣線速度V是多大？
（2）傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑R多大？

Answer 1

分析：（1）根據線速度與角速度的關系求出傘面邊緣的線速度的大小．
（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平距離，通過幾何關系求出傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑．

解答：解：（1）水滴從傘面邊緣甩出去以后做平拋運動，水滴的水平速度為
v₀=ωr
（2）根據h=

1

2

gt2得，
水滴在空中做平拋運動的時間為t=

2h g

水滴做平拋運動的水平射程為 x=v₀t=ω?r

2h g

．
如圖所示為俯視圖，表示水滴從a點甩離傘面，落在地面上的b點；O是轉動軸（圓心），可見水滴落在地面上形成的圓的半徑為

R=

r2+x2

=r

1+ 2hω2 g

．
答：（1）傘面邊緣線速度為ωr．
（2）傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑R為r

1+ 2hω2 g

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，本題容易錯認為平拋運動的水平距離即為地面上形成的圓的半徑，需通過幾何關系求解．