Question

【題目】如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ= 37°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B = 1T。質量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿a b，測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長且電阻不計。求：

（1）桿a b下滑過程中感應電流的方向及R=0時最大感應電動勢E的大小；

（2）金屬桿的質量m和阻值r；

（3）當R = 1Ω時，求回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

Answer 1

【答案】（1）方向從b → a (或aMPba) 4V （2）m = 2/3kg，r =2Ω （3）0.25J

【解析】（1）桿中電流方向從b → a (或aMPba) ，由圖可知，當R = 0 時，桿最終以v = 2 m/s勻速運動，產生電動勢E = BLv ， E = 4V

（2）設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E = BLv ， 由閉合電路的歐姆定律： ，桿達到最大速度時滿足mgsinθ-BIL=0 ，

解得

由圖像可知：斜率為

縱截距為v0=2m/s，得到： ，

解得：m = 2/3kg，r =2Ω。

⑶由題意：E = BLv； 得 ，

由動能定理得W = ， 解得：W = 0.25J