Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ=30°，其上A、B兩點間的距離L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動．現將一質量m=10kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送之間的動摩擦因數μ=，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（取g=10m/s2）

（1）物體剛開始運動的加速度大小；

（2）物體從A到B運動的時間；

（3）傳送帶對小物體做的功；

（4）電動機做的功。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）5.2s（3）255J（4）270J

【解析】

（1）對小物體進行受力分析有：

N=mgcosθ

mgsinθ=50N

f＞mgsinθ，則小物體可以與傳送帶上靜止。

根據牛頓第二定律：

f-mgsinθ=ma

75N-50N=10a

得：

a=2.5m/s2

（2）物塊勻加速的時間：

勻加速的位移：

則小物體勻速運動的位移為：

s2=5m-0.2m=4.8m

勻速運動的時間：

則小物體從A到B所需時間為：

t=0.4s+4.8s=5.2s

（3）由功能關系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量：

（4）在前0.4s時間內傳送帶運動的位移為：

S2=vt=1×0.4=0.4m

所以摩擦產生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，即：

Q=μmgcosθ（S2-S1）=75N×（0.4-0.2）J=15J

電動機做的功為：

W′=255J+15J=270J