Question

（19分）
如圖所示，兩塊很薄的金屬板之間用金屬桿固定起來使其平行正對，兩個金屬板完全相同、且豎直放置，金屬桿粗細均勻、且處于水平狀態。已知兩個金屬板所組成的電容器的電容為C，兩個金屬板之間的間距為d，兩個金屬板和金屬桿的總質量為m。整個空間存在一個水平向里的勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度為B，磁場方向垂直金屬桿，且和金屬板平行。現在使整個裝置從靜止開始在該磁場中釋放。重力加速度大小為g。試通過定量計算判斷，該裝置在磁場中豎直向下做什么運動？

Answer 1

裝置在磁場中以做勻加速直線運動

解析試題分析：由題意知：導體棒切割磁感線產生感應電動勢，裝置下落時，兩個金屬板分別積聚正、負電荷成為一只帶電的平行板電容器，等效為導體棒有感應電流產生，受到安培力的作用，由牛頓第二定律列方程可求解加速度。
設經過時間t時，下落速度為v，電容器的帶電荷量為Q，電容器兩板之間的電壓為U，金屬桿切割磁感線產生的感生電動勢為E，有：
C=      ①         （2分）
E=Bdv      ②        （2分）
U=E       ③         （1分）
解得：Q= CBdv         ④        （1分）
設在時間間隔（t，t+△t）內流經金屬棒的電荷量為△Q，金屬棒受到的安培力為F，有：
F=Bid       ⑤        （2分）
i=     ⑥       （2分）
△Q也是平行板電容器在時間間隔（t，t+△t）內增加的電荷量，由④式得：
△Q= CBd△v        ⑦       （2分）
△v為金屬棒的速度變化量，有：
a=      ⑧       （2分）
對金屬棒，有：
mg-F=ma            ⑨         （2分）
以上聯合求解得：
        ⑩        （2分）
因為加速度a為常數，所以該裝置在磁場中做勻加速直線運動       （1分）
考點：電容 牛頓第二定律 感應電動勢