Question

【題目】如圖1所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)ab桿剛好具有初速度v0時(shí)，求此時(shí)ab桿兩端的電壓U，a、b兩端哪端電勢(shì)高；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中定性畫(huà)出通過(guò)電阻R的電流i隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象；

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。同樣給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說(shuō)明ab桿的運(yùn)動(dòng)情況，并推導(dǎo)證明桿穩(wěn)定后的速度為 。

Answer 1

【答案】（1）；a端電勢(shì)高；

（2）如圖所示；

（3）證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = Blv0

根據(jù)全電路歐姆定律

ab桿兩端電壓即路端電壓

聯(lián)立解得 a端電勢(shì)高

（2）圖像如圖所示

（3）分析：當(dāng)ab桿以初速度0開(kāi)始切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路開(kāi)始給電容器充電，有電流通過(guò)ab桿，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

推導(dǎo)證明：當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)有U=Blv 根據(jù)電容器電容

以ab桿為研究對(duì)象，在很短的一段時(shí)間△t內(nèi)，桿受到的沖量大小為BIl△t

從ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速度達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理

∑-BIl△t = -BlQ = mv – mv0 由①②③聯(lián)立可得 （4分）