Question

（2010?廣東）如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓�。�可視為質點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動．B到b點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A與ab段的動摩擦因數為μ，重力加速度g，求：
（1）物塊B在d點的速度大�。�
（2）物塊A滑行的距離s．

Answer 1

分析：（1）在d點根據向心力公式列方程可正確求解．
（2）分析清楚作用過程，開始AB碰撞過程中動量守恒，碰后A反彈，B繼續運動根據動能定理和動量定理可正確求解．

解答：解：（1）設物塊A和B的質量分別為m_A和m_B
B在d處的合力為F，依題意F=mBg-

3

4

mBg=

1

4

mBg①

1

4

mBg=mB

v2

R

②
由①②解得v=

Rg

2

③
（2）設A、B分開時的速度分別為v₁、v₂，系統動量守恒m_Av₁-m_Bv₂=0  ④
B由位置b運動到d的過程中，機械能守恒

1

2

mB

v

2 2

=mBgR+

1

2

mB

v

2

  ⑤
A在滑行過程中，由動能定理0-

1

2

mA

v

2 1

=-μmAgs  ⑥
聯立③④⑤⑥，得s=

R

8μ

答：（1）物塊B在d點的速度大小為

Rg

2

；
（2）物塊A滑行的距離為

R

8μ

．

點評：本題考查了動量守恒、動能定理、機械能守恒定律等規律的簡單應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．