Question

如圖所示，斜面體A靜置于水平地面上，其傾角為θ=45⁰，上底面水平的物塊B在A上恰能勻速下滑．現對B施加一個沿斜面向上的力F使B總能極其緩慢的向上勻速運動，某時在B上輕輕地放上一個質量為m的小物體C（圖中未畫出），A始終靜止，B保持運動狀態不變．關于放上C之后，下列說法正確的時

1. A.
   B受到的摩擦力增加了mgsinθ
2. B.
   B受到的摩擦力不變
3. C.
   A受到地面的摩擦力不變
4. D.
   A受到地面的摩擦力增加了mg

Answer 1

AD
分析：本題物體B涉及三個狀態：勻速下滑、勻速上滑、加質量為m的小物體C勻速上滑，先根據平衡條件得到勻速下滑時物體B所受的滑動摩擦力大小，得到B、A間的動摩擦因數．再研究勻速上滑過程中，B受到的摩擦力．對整體研究，分別得到未加C和加上C后地面對A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．
解答：
A、B、B勻速下滑過程，所受的摩擦力大小為f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，聯立解得，μ=tanθ．
未加C勻速上滑時，由于B對斜面A的壓力沒有變化，則知B所受的摩擦力大小沒有變化，仍為f₂=f₁=μm_Bgcosθ，
加上C勻速上滑時，B所受的摩擦力大小f₃=μ（m_B+m）gcosθ，則B受到的摩擦力增加量為△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ?mgcosθ=mgsinθ．故A正確，B錯誤．
C、D、對整體研究：未加C勻速上滑時，地面對A的摩擦力大小為f_A1=Fcosθ，
又對B：F=μm_Bgcosθ+m_Bgsinθ，得f_A1=2m_Bgsinθcosθ；
加上C勻速上滑時，地面對A的摩擦力大小為f_A2=F′cosθ
F′=μ（m_B+m）gcosθ+（m_B+m）gsinθ
得，f_A2=2（m+m_B）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量為△f_A2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=mg．故C錯誤，D正確．
故選AD
點評：本題中B涉及三個平衡狀態，其中要根據勻速下滑時，得到結論μ=tanθ是解題的關鍵點之一，還要靈活選擇研究對象，采用隔離法和整體法結合比較簡便．