Question

一個原來靜止在勻強磁場中的

226 88

Ra（鐳核），發生α衰變后轉變為氡核（元素符號為Rn）．已知衰變中釋放出的α粒子的速度方向跟勻強磁場的磁感線方向垂直．設鐳核、氡核和α粒子的質量依次為m₁、m₂、m₃，衰變釋放的核能都轉化為α粒子和氡核的動能．求：
（1）寫出衰變方程．
（2）α粒子和氡核在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑之比．
（3）氡核的動能E．

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出衰變方程．
（2）根據洛倫茲力提供向心力得出粒子的軌道半徑公式，從而求出軌道半徑之比．
（3）根據愛因斯坦質能方程求出釋放的核能，核能全部轉化為兩核的動能，根據速度的關系，求出動能關系，

解答：解：（1）衰變方程為：

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）根據qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

兩個粒子動量等大，由半徑公式r=

mv

qB

∝

1

q

，得

r1

r2

=

86

2

=

43

1

．
（3）由質能方程得：△E=（m₁-m₂-m₃）?c²，因為Ek=

p2

2m

，可知兩粒子動能跟質量成反比，
因此氡核分配到的動能為E=

(m1-m2-m3)．m3c2

m2+m3

．
答：（1）衰變方程為：

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）α粒子和氡核在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑之比為

43

1

．
（3）氡核的動能為E=

(m1-m2-m3)．m3c2

m2+m3

．

點評：解決本題的關鍵知道核反應過程中電荷數守恒、質量數守恒，以及知道兩個粒子的動量相等，動能之比等于質量之反比．