Question

甲同學根據向心力公式F=m

v2

r

認為，如果人造衛星的質量不變，當圓軌道半徑增大到2倍時，人造衛星需要的向心力減小為原來的1/2；乙同學根據衛星的向心力是地球對它的引力，由公式F=G

m1m2

r2

推斷，當軌道半徑增大到2倍時，人造衛星需要的向心力減小為原來的1/4．哪位同學的看法對？錯了的同學錯在哪里？說明理由．

Answer 1

分析：向心力公式F=m

v2

r

，如果人造衛星的質量不變，當圓軌道半徑增大到2倍時，人造衛星的線速度大小也要變小的．所以人造衛星需要的向心力并不是減小為原來的

1

2

．

解答：解：乙同學的看法是對的．
甲同學的看法是錯的．
根據萬有引力提供向心力有
G

Mm

r2

=m

v2

r

所以v=

GM r

．
當r增大2倍時，v也減小為原來的

1

2

．
故甲同學根據F=m

v2

r

判斷的看法錯誤．

點評：此題要理解向心力公式F=m

v2

r

，當v不變時，F與r成反比，當r不變時，F與v的二次方成正比．