Question

如圖甲所示，一質量為m=1kg的小物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t=0時刻開始，物體在受如圖乙所示規律變化的水平力F作用下向右運動，第3s末物塊運動到B點時速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數μ=0.2．（g取10m/s²）則
（1）前3秒內物體速度與加速度大小發生了什么變化；（定性說明大體變化即可）
（2）AB間的距離為多少；
（3）物體在0～3s時間內的平均速度大小為多少；
（4）物體在0～5s時間內的最大速率為多少．

Answer 1

分析：在前3s，由于物體受到的拉力是變化的，物體做變速運動，但是在3s-5s的時間內，物體受到恒力的作用做勻加速直線運動，根據物體的運動過程，由勻變速直線運動位移時間公式求得AB的位移，根據平均速度等于位移除以時間即可求解，5s末物體的速度最大，3-5秒內做初速度為零的勻加速直線運動，根據速度時間公式即可求解最大速度．

解答：解：（1）小物塊速度先增大后減小，加速度先減小后增大；
（2）在3s～5s時間內物塊在水平恒力F作用下由B點勻加速直線運動到A點，設加速度為a，AB間的距離為x
則F-μmg=ma
解得：a=

F-μmg

m

=

4-0.2×1×10

1

=2m/s2
由x=

1

2

at2得：
x=4m；
（3）由v=

x

t

解得：平均速度

.

v

=

4

3

m/s；
（4）5s末物體的速度最大，3-5秒內做初速度為零的勻加速直線運動，則
v=at′=2

μmg

m

t′=0.2×10×(5-3)=4m/s；
答：（1）小物塊速度先增大后減小，加速度先減小后增大；
（2）AB間的距離為4m；
（3）物體在0～3s時間內的平均速度大小為

4

3

m/s；
（4）物體在0～5s時間內的最大速率為4m/s．

點評：本題的解題關鍵在于靈活選擇研究的過程，抓住物塊返回過程做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求得AB間的距離．