Question

【題目】如圖所示,一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成,置于光滑的水平面上,如果軌道固定,將可視為質點和物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,物塊恰好停在水平軌道的最左端。如果軌道不固定,仍將物塊雄圓弧軌道的最高點由靜止釋放,下列說法正確的是(　　)

A. 物塊與軌道組成的系統機械能不守恒，動量守恒

B. 物塊與軌道組成的系統機械能守恒，動量不守恒

C. 物塊仍能停在水平軌道的最左端

D. 物塊將從軌道左端沖出水平軌道

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據能量的轉化情況分析系統的機械能是否守恒．對照動量守恒條件：合外力為零，分析系統的動量是否守恒．系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒，由水平動量守恒和能量守恒列式分析物塊停止的位置．

軌道不固定時，物塊在軌道的水平部分時因摩擦產生內能，所以系統的機械能不守恒。物塊在軌道的圓弧部分下滑時，合外力不為零，動量不守恒，故AB錯誤。設軌道的水平部分長為L．軌道固定時，根據能量守恒定律得 mgR=μmgL；軌道不固定時，設物塊與軌道相對靜止時共同速度為v，在軌道水平部分滑行的距離為x。取向左為正方向，根據水平動量守恒得：0=（M+m）v，則得 v=0；根據能量守恒定律得：mgR=（M+m）v2+μmgx，聯立解得 x=L，所以物塊仍能停在水平軌道的最左端，故C正確，D錯誤。故選C。