Question

【題目】據報道，美國國家航空航天局（NASA）宣布首次在太陽系外發現“類地”行星Kepler-186f。假如宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，進行科學觀測，該行星自轉周期為T，宇航員在該行星“北極”距該行星表面附近h處自由釋放一個小球（引力視為恒力），落地時間為t。已知該行星半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）

A. 該行星的第一宇宙速度為

B. 宇宙飛船繞該行星做圓周運動的周期不小于

C. 該行星的平均密度為

D. 如果該行星存在一顆同步衛星，其距行星表面高度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：根據自由落體運動求得星球表面的重力加速度,A、星球的第一宇宙速度，故A錯誤；B、根據萬有引力提供圓周運動向心力有：可得衛星的周期，可知軌道半徑越小周期越小，衛星的最小半徑為R，則周期最小值為，故B正確；C、由,有：，所以星球的密度,故C錯誤；D、同步衛星的周期與星球自轉周期相同故有：，代入數據解得：，故D正確．故選BD．