Question

“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后在t秒內繞木星運行N圈后，對木星及其衛星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為V，探測器上的照相機正對木星拍攝到整個木星時的視角為θ（如圖所示），設木星為一球體．   
求：（1）木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；
（2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面．

Answer 1

分析：（1）根據t秒內繞木星運行N圈得出木星探測器的周期，根據v=

2πr

T

得出木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；
（2）水平拋出的最小速度等于木星的第一宇宙速度，根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的大小，根據探測器軌道半徑與線速度的關系，結合幾何關系得出第一宇宙速度的大小．

解答：解：（1）由v=

2πr

T

得，r=

vT

2π

．
由題意得，T=

t

N

．
可知r=

vt

2πN

．
（2）探測器在圓形軌道上運行時，G

Mm

r2

=m

v2

r

從木星表面水平拋出，恰好不再落回木星表面時，有：G

Mm′

R2

=m

v02

R

由兩式得，v0=

r R

v．
由題意得，R=rsin

θ

2

．
則v0=

v

sin θ 2

．
答：（1）木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑r=

vt

2πN

．
（2）至少以則v0=

v

sin θ 2

．的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．