Question

（16分）如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀＝1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶。已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=53⁰，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，sin53⁰="0." 8、cos53⁰=0.6。求：

（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）22.5牛（2）32J

試題分析：（1）設(shè)小物體在C點(diǎn)的速度為v_c，在C點(diǎn)由 ；解得
設(shè)在D的的速度為v_D，從C到D，由動(dòng)能定理得
解得
在D點(diǎn)設(shè)軌道對(duì)小球的作用力為：
解得="22.5N" ；由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小�?2.5牛，方向豎直向下。
（2）設(shè)物體在傳送帶上加速度為：       
物體由D點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)至速度為零，所用時(shí)間，位移 ：       
時(shí)間內(nèi)傳送帶向右的位移為，  
物體速度由零增加到與傳送帶速度相等過程，所用時(shí)間,   
通過的位移，  傳送帶的位移為
小木塊相對(duì)傳送帶移動(dòng)的路程為 ： ；，解得Q=32J。