Question

【題目】如圖所示，水平的傳送帶長度L=8m，右端與半徑R=0.5m的豎直光滑半圓軌道相連，圓軌道與傳送帶的末端B點相切，傳送帶在電機的驅動下以v=4m/s的速率順時針勻速轉動。一個質量m=2kg 的物塊(可以看成質點)，以=2m/s的初速度從左端A點滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.2.重力加速度g =10m/s2。求:

(1)物塊從A運動到B的過程中，摩擦生熱是多少?

(2)物塊在圓軌道上運動時物塊脫離圓軌道的點距離傳送帶平面多高?

(3)要使物塊能夠通過圓軌道的最高點C，求因傳送物塊而使電動機增加的最小輸出功?

Answer 1

【答案】(1)4J(2)0.7m(3)30J

【解析】

(1)物塊在傳送帶上加速運動過程中有，由牛頓第二定律得:

當物塊速度等于傳送帶的速度時有:

在0～的時間內，物塊、皮帶運動的路程、，分別為:

代入數據解得:

4m，3m=8m

所以物塊與傳送帶共速之后勻速運動，不再打滑，因此物塊在傳送帶上運動過程中摩擦生熱為:

=4J

(2)由上問可知，物塊運動到B速度等于傳送帶的速度v，設物塊在圓周的D點脫離，OD與水平的夾角為，在D點的速度為

因為在D點脫離，所以物塊在D點軌道的作用力為:

=0

在D點由牛頓定律得:

從B到D點由動能定理得:

聯立解得：

D點到傳送帶平面的高度為：

m

(3)當物塊恰好能過C點時，在C點有：

從B點到C點，由動能定理得：

解得：

設物塊從A點開始加速到歷時為，由運動公式得：

物塊的位移：

解得:

=1.5s，5.25m

因

5.25m

故傳送帶以速度運動就能把物塊送過C點，當時，電動機增加的輸出功最小，則：