Question

如圖所示，在豎直平面內有范圍足夠大、場強方向水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.一絕緣“⊂”形桿由兩段直桿和一半徑為R為半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內．PQ、MN與水平面平行且足夠長，半圓環MAP在磁場邊界左側，P、M點在磁場界線上，NMAP段是光滑的，現有一質量為m、帶電量為＋q的小環套在MN桿上，它所受到的電場力為重力的倍．現在M右側D點由靜止釋放小環，小環剛好能到達P點，求：

(1)D、M間的距離x₀；

(2)上述過程中小環第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環作用力的大小；

(3)若小環與PQ桿的動摩擦因數為μ(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等)．現將小環移至M點右側5R處由靜止開始釋放，求小環在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

 

Answer 1

【答案】

(1)4R　(2)mg＋qB　(3)mgR

 

【解析】(1)由動能定理得：qEx₀－2mgR＝0

qE＝mg

∴x₀＝4R.

(2)設小環在A點速度為v_A

由動能定理得：qE(x₀＋R)－mgR＝mv

v_A＝

由向心力公式得：N－qv_AB－qE＝m

N＝mg＋qB.

(3)若μmg≥qE即μ≥，則小環運動到P點右側s₁處靜止qE(5R－s₁)－mg·2R－μmgs₁＝0

∴s₁＝

∴小環克服摩擦力所做的功W₁＝μmgs₁＝

若μmg<qE即μ<，則小環經過往復運動，最后只能在P、D之間運動，設小環克服摩擦力所做的功為W₂，則qE5R－mg2R－W₂＝0

∴W₂＝mgR.